以下内容基本以选择题进行考察。    # 1.0 进制转换 一般不作为单独的考题进行考察。  # 考点：进制转换 | 进制 | 数码 | 基数 | 位权 | | ---- | ---- | ---- | ---- | | 十进制(D) | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 | 10 | $10^k$ | | 二进制(B) | 0,1 | 2 | $2^k$ | | 八进制(O) | 0,1,2,3,4,5,6,7 | 8 | $8^k$ | | 十六进制(H) | 0~9,A,B,C,D,E,F | 16 | $16^k$ | 十进制：逢十进位，没有单独的字符表示十。 提示1：小数点左边的位权阶数k从0开始，右边的位权阶数k从-1开始。比如十进制数 123.123D。 提示2：只需记忆A（10）和F（15）。A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15 ## 1.1 位权说明 位权：数字所在位置的权重系数。 以十进制 `123.123D` 拆分： 数字： 1 2 3 . 1 2 3 k值： 2 1 0 -1 -2 -3 展开计算： $1\times10^2 + 2\times10^1 + 3\times10^0 + 1\times10^{-1} + 2\times10^{-2} + 3\times10^{-3} = 123.123$ ## 1.2 R进制转十进制（按权展开法/加权法） ### 核心规则 公式：**每一位数字 × 该位位权，全部相加** 1. 整数部分（小数点左侧）：从右往左，k从0依次+1 2. 小数部分（小数点右侧）：从左往右，k从-1依次-1 ### 示例1：二进制转十进制 1. `111(B)` $1\times2^2 + 1\times2^1 + 1\times2^0 = 4+2+1 = 7(D)$ 2. `10100.01(B)` $1\times2^4 + 1\times2^2 + 1\times2^{-2} = 16+4+0.25 = 20.25(D)$ ### 示例2：八进制转十进制（含小数） `604.2(O)` 整数部分：$6\times8^2 + 0\times8^1 + 4\times8^0 = 384 + 0 + 4 = 388$ 小数部分：$2\times8^{-1} = 2/8 = 0.25$ 合计：$388.25(D)$ ### 示例3：十六进制转十进制（含小数） `2A.8(H)` 整数部分：$2\times16^1 + 10\times16^0 = 32+10=42$ 小数部分：$8\times16^{-1} = 8/16 = 0.5$ 合计：$42.5(D)$ ## 1.3 十进制转R进制（短除法/除基取余法） ### 核心口诀 整数部分：反复除以目标进制基数R，直到商为0，**从下往上倒序读取余数**。 ### 补充：小数部分规则 小数部分：反复乘以目标进制基数R，每次取整数部分作为结果，剩余小数继续乘，**从上往下顺序读取整数**。 ### 操作步骤 #### 1）整数部分 1. 用目标进制基数当作除数，去除十进制被除数 2. 记录每一次计算得到的余数 3. 将上一步得到的商继续除以基数，循环执行 4. 当商等于0时停止，余数从最后一个往第一个拼接，即为结果    #### 2）小数部分 1. 纯小数乘以R，取出小数点前整数作为第一位小数 2. 剩下的小数继续乘以R，再取整数 3. 达到需要精度停止，顺序拼接取出的整数 ### 完整示例：94.625(D) 转为二进制 #### ① 整数部分94 > 2 | 94 余 0 > 2 | 47 余 1 > 2 | 23 余 1 > 2 | 11 余 1 > 2 | 5 余 1 > 2 | 2 余 0 > 2 | 1 余 1 > 0 倒序余数：`1011110` #### ② 小数部分0.523（乘2取整法，截取6位近似值） 0.523 × 2 = 1.046 → 取1 0.046 × 2 = 0.092 → 取0 0.092 × 2 = 0.184 → 取0 0.184 × 2 = 0.368 → 取0 0.368 × 2 = 0.736 → 取0 0.736 × 2 = 1.472 → 取1 顺序读取小数位：`.100001` #### 最终合并结果 94.523(D) ≈ 1011110.100001(B) 规范8位整数写法：01011110.100001(B) ## 1.4 十进制转二进制特殊方法——凑位权法 这个方法只适合整数。  ### 1.4.1 二进制整数+小数完整权值基准表 | $2^7$ | $2^6$ | $2^5$ | $2^4$ | $2^3$ | $2^2$ | $2^1$ | $2^0$ | |----|----|----|----|----|----|----|----| | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | ### 1.4.2 计算规则 1. 整数部分：从最高位128开始依次比对；剩余数字≥当前权值填`1`并减去权值，否则填`0`； 2. 小数点后小数部分：从$2^{-1}$(0.5)开始往右依次比对，剩余小数≥当前小数权值填`1`并减去权值，否则填`0`； 3. 整数按需补齐8位，小数按需保留对应位数。 ### 1.4.3 案例演示 1. 十进制7 拆解：$7 = 4 + 2 + 1$ 对应二进制错位相加： ``` 100 10 1 ------ 111 ``` 补齐8位：`00000111` 2. 十进制94 拆解：94 = 64 + 16 + 8 + 4 + 2 分别对应： ``` 64 → 1000000 16 → 10000 8 → 1000 4 → 100 2 → 10 ------------- 01011110 ``` 错位叠加： 补齐8位：`01011110` 3.IP地址192D转换8位二进制 128+64 = 192 → 最终结果：`11000000` ## 1.5 二进制转八进制、十六进制（分组法/逆分组法）  ### 1.5.1 二进制转八进制（三分法，含整数+小数） #### 规则 1. 整数部分：小数点**向左**每3位一组，左侧位数不足在最左边补0； 2. 小数部分：小数点**向右**每3位一组，右侧位数不足在最右边补0； 3. 每一组3位二进制独立换算成1位八进制数字。 #### 示例 二进制：`10001110.1011(B)` 整数向左分组补零：`010 001 110` → 2 1 6 小数向右分组补零：`101 100` → 5 4 最终结果：`216.54 O` ### 1.5.2 二进制转十六进制（四分法，含整数+小数） #### 规则 1. 整数部分：小数点**向左**每4位一组，左侧不足补0； 2. 小数部分：小数点**向右**每4位一组，右侧不足补0； 3. 每组4位二进制转为1位十六进制（10=A，11=B，12=C，13=D，14=E，15=F）。 #### 示例 二进制：`10001110.11(B)` 整数分组：`1000 1110` → 8 E 小数分组补零：`1100` → C 最终结果：`8E.C H` ### 1.5.3 逆分组法：八进制/十六进制转回二进制（含小数） #### 规则 1. 八进制逆推：1位八进制固定拆解为3位二进制，小数点位置保持不变，小数位同样1位拆3位； 2. 十六进制逆推：1位十六进制固定拆解为4位二进制，小数点位置保持不变，小数位同样1位拆4位。 #### 示例1 思考题：31B5H 转二进制 3 → 0011 1 → 0001 B → 1011 5 → 0101 直接拼接完整结果：`0011000110110101` #### 示例2 带小数逆向还原：216.54O 转回二进制 2→010，1→001，6→110 . 5→101，4→100 拼接结果：`10001110.1011B`